已知方程x^2+bx+c=0及x^2+cx+b=0分别有2个整数根 x1 x2和x3 x4且x1×x2＞0 x3×x4＞0

因为x1x2 >0, x1,x2同号 （1）
x3x4>0， x3,x4同号 （2）
所以b>0,c>0
又x1+x2=-b<0 （3）
x3+x4=-c<0 （4）
有（1），（3）可知x1<0,x2<0,x3<0,x4<0
既然已经证得四个根都是负数，而且都是负整数，所以可得b,c均大于0。
可以这样求证
首先看第一个方程，
根＝[-b加减√(b^2-4c)]/2，
其中较大的根为 [-b+√(b^2-4c)]/2≤-1
b^2-4c≤(b-2)^2
c≥b-1
同理，按照第二个方程，可以得到 b≥c-1,
即 c≤b+1,
即b-1≤c≤b+1